Объясните пожалуйста как решать. Найти A, B, C при кот. справедливо неравенство.

Answer 1

приводим правую часть к общему знаменателю, учитывая что (х-1) (х+2) =x^2+x-2. получаем [A (x^2+x-2) +Bx (x+2) +Cx (x-1) ]/[x (x-1) (x+2) ]. раскрываем скобки в числителе и группируем члены по степеням х. получаем [x^2 (A+B+C) +x (A+2B-C) -2A]/[x (x-1) (x+2) ]. теперь у нас слева и справа дроби с одинаковыми знаменателями, такие дроби равны если равны их числители. в знаменателе дроби в левой части нет членов с x^2 и х, поэтому запишем их в виде 0*x^2 и 0*х. итак имем 0*x^2+0*x= (A+B+C) x^2+ (A+2B-C) x-2A. многочлены равны ели равны коэффициенты при одинаковых степенях х, тогда (А+В+С) =0 (1) , (А+2В-С) =0 (2) , -2А=1 (3) . из (3) сразу имем А=-1/2. подставляем это в (2) и (3) получаем (В+С) =1/2 (4) и 2В-С=1/2. сложим эти равенства, получаем 3В=1, отсюда В=1/3. подставля это в (4) имем С=1/6. итак 1/[х (х-1) (х+2) ]=1/3 (х-1) /6 (х+2) -1/2х.