Преобразование Лапласа, Фурье, свертка, взаимнокореляционная функция

Question

Добрый день! Занимаюсь разработкой электроники и, конечно же, приходится обращаться к некоторым основам математического анализа и электротехники. Заметил, что преобразование Лапласа, Фурье, свертка, взаимнокореляционная функция - их определения выглядят уж очень похоже. И даже кажется, что это одно и то же. Конечно, в теории, возможно, отличия неплохие, но, допустим, мне нужно применить одно из этого на практике, к примеру, написать модель, которую потом загнать в микроконтроллер или ПЛИС. Решаю задачу, к примеру, поиск определенной битовой последовательности. Тут нужно использовать автокореляционную функцию и искать её максимум. Но ведь и преобразование Фурье происходит точно так же. Поясните, пожалуйста, в чем же глобальные отличия.

Answer 1

Надо строить взаимно кореляционную, а не автокореляционную функцию, если вы ищете известную последовательность битов среди неизвестных. Если вам надо фильтр, настроенный на некоторый сигнал с известными частотно-временными параметрами, то вам нужна автокореляционная функция этого сигнала.
 Преобразование Лапласа охватывает всю плоскость комплексного переменного, а Фурье, только е мнимую часть. Преобразование Лапласа дает линейное сответствие функции действительного переменного с е изображением в комплексной плоскости. Зачем вам связываться с преобразованием Лапласа, если вы имете дело с действительными числами? В кореляционном анализе и преобразовании Лапласа похожи свертки как результат перемножения сигналов. Но преобразование Лапласа - предназначено для получения изображения некоей функции действительного переменного в комплексной плоскости. Кореля\ционный анализ этим не занимается. Кореляционная функция действительного переменного сама имет изображение в комплексной плоскости.