Прошу привести как пример (для гуманитария) производную простой функции и понятное объяснение. спасибо

Answer 1

К картинке выше объяснение - возьмем параболу y=x^2 в некоторой точке x. Найдем значение функции на расстоянии d от точки x: y (x+d) = (x+d) ^2 = x^2 + 2xd + d^2. Теперь найдем разность y (x+d) - y (x) = x^2 + 2xd + d^2 - x^2 = 2xd + d^2. Поделим полученное выражение на d, чтобы найти тангенс угла наклона прямой, соединяющей эти две точки графика: 2x + d. Найдем предел этого выражения при d стремящемся к нулю. Очевидно, это будет 2x, Таким образом производная функции икс-квадрат является прямая y=2x.

Геометрический смысл производной - тангенс угла наклона (угловой коэффициент) касательной к функции в заданной точке.
Физический смысл - мгновенная скорость в каждой точке траектории.

Если это все равно не понятно, значит нужно прочитать то же самое боле подробно в любом учебнике и задавать конкретные вопросы по тексту, что конкретно не понятно. Как известно, "в математике нет царской дороги", так же как и специальной дороги для гуманитариев )