Объясните как можно проще чайнику. как находить площадь под кривой при помощи интеграла?

Answer 1

Интеграл - это и есть площадь под этой кривой, по определению интеграла. Кривая должна быть гладкой функцией (иметь конечный предел в любой точке интервала) . Еще надо учитывать, что площадь ПОД абсциссами кагбэ отрицательная, поэтому если надо найти именно площадь, то интервал надо делить и брать модули.

Answer 2

Если задано уравнение кривой - по таблицам находим, чему равен НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ интеграл.
Если заданы пределы интегрирования, то в неопределенный интеграл сначала подставляем верхний (больший) предел, вычитаем из него значение неопределенного интеграла при нижнем пределе и получаем значение ОПРЕДЕЛЕННОГО интеграла.
Если задан только график кривой, то любым способом вычисляем площадь фигуры, ограниченной сверху графиком кривой, снизу - осью абсцисс, слева и справа - вертикальными отрезками от оси абсцисс в точках, сответствующих пределам интегрирования.