Сколько состояний у кубика Рубика 2x2x2 ?

Answer 1

Запросто. Один кубик всегда находится на нужном месте (остаётся 7, которые можно перемещать) . Относительно него и можно всё считать. Если не учитывать ориентацию кубиков, значит возможных вариантов 7! (семь факториал) . Но тут есть хитрость: кубик, который противоположен зафиксированному однозначен в то время как остальные 6 нет, ведь куб можно взять за зафиксированный кубик и противоположный ему, провернуть в пальцах на 90 градусов и получить вроде как другое состояние кубика, но идентичное первому. Однако таких поворота всего 4, а значит достаточно поделить количество комбинаций на 4.
7*6*5*3*2 = 1260.

Итого у кубика 2*2*2 количество комбинаций без учёта ориентации 1260 (потому речи о 64 даже не идёт, их минимум на порядки больше) , а с учётом того, что у каждого из восьми кубиков есть ещё 3 возможные ориентации, то комбинаций намного больше (правда там уже считать сложне, ведь ориентацию кубики меняют попарно и многие из них могут оказаться идентичными, в общем лень углубляться) .

Так что доказательство того, что у кубика 2*2*2 не 64 комбинации, а больше 1260, готово .

P. S. вобще в кубике 2х2 очень много интересного. Например интересно то, что в этом кубике всегда по меньшей мере 2 кубика стоят на своих местах. А если Вы сложили полностью одну грань, то по меньшей мере 2 кубика другой грани тоже стоят на своих местах . В общем в кубике 2х2 самой сложной задачей является изменение ориентации последних двух кубиков, которая как назло обычно неправильная .

Answer 2

Берешь в инете онлайн или скачиваешь на смартофон 2х2х2. Я скачал на смартфон для проверки
О (ПФ^-1) = 9, проверь.
9 раз подряд делаешь преобразование ПФ^-1, кубик возварщается в исходное состояние, а до этого не возвращается. Значит, число состояний кратно 9 по теореме Лагранжа.

Даже если число, кратное девяти, поделить на число ориентаций граней кубика (какой-то угловой элемент можно выбрать 8-ю способами и тремя способами его повернуть, что определит цвета всех граней) , то тройка в разложении на множители все равно останется.

Так что 3 делит число состояний.
Надеюсь, ничего не напутал.