Пример двух преобразований поворота в линейном (векторном) пространстве

Question

которые в комбинации дают ненулевое преобразование переноса. Картинку или матричное выражение в студию!

Answer 1

А в чём сложность? 2 поворота на противоположные углы вокруг разных точек.

Например на 30 градусов против часовой вокруг нуля, а потом на 30 градусов по часовой вокруг любой точки отличной от нуля. Всё, вот и готов параллельный перенос.

Answer 2

FYI. Преобразование параллельного переноса не является линейным. Оно является аффинным. Сперва ознакомьтесь: Теперь берем реперный базис: какую-то точку назначаем нулем, привязываем к ней ЛП с ортонормированным базисом, работаем в этом базисе. Для аффинных преобразований в n-мерном пространстве юзаем квадратные матрицы (n* (n, в левом верхнем углу матрица линейного преобразования, в правом столбце - вектор, на который после линейного делаете параллельный перенос и снизу справа единичка. Для двумерного пространства, поворот на 180 градусов плюс перенос на вектор (6, 4) , т. е. поворот вокруг точки (3, 2) описываем такой матрицей: -1 0 6 0 -1 4 0 0 1 Неподвижность точки (3, 2) можете проверить умножением этой матрицы на (3, 2, 1) ^T. В вольфрам копирните: {{-1, 0, 6}, {0, -1, 4}, {0, 0, 1}} * {3, 2, 1} И для композиции поворотов вкоруг разных точек: {{-1, 0, 6}, {0, -1, 4}, {0, 0, 1}} * {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}} И увидите счастье - матрицу параллельного переноса на вектор (6, 4) . Можете поиграть - поумножать в вольфраме это матричное произведение на разные векторы (x1, x2, 1) .