Помогите разобраться с задачей по комбинаторике пожалуйста

Question

На дискотеку пришли 12 девушек и 15 юношей. Объявлен «белый» танец. Все девушки выбрали для танцев юношей (и никто из них
не отказался) . Сколько могло образоваться разных танцующих пар?

Я сделал так 15! /12! =2730. Так много пар получилось бы чтоли?

Answer 1

На самом деле намного больше .
Вы посчитали совсем другое, но что именно мне сложно сформулировать (просто не знаю как правильно это обозвать) . На самом деле, если бы Вы не забыли поделить всё это ещё на " (15-12) ! ", то получили бы количество вариантов "занятости" парней.

Но в данном случае спрашивается количество возможных пар, а значит если одному парню досталась девушка 1, то это одна пара, а девушка 2 - другая. Из комбинаторики, что бы формализовать задачу и перевести на числа, легче всего себе это представить так: есть 12 разных символов (скажем числа от 1 до 9 и буквы a, b и c) и 15 ячек, в которые те можно разместить. Сколькими способами это можно сделать.

Вот такая задача интуитивно решается в 2 счёта: число 1 можно разместить в любую из 15 ячек, число 2 в любую из 14-ти оставшихся, число 3 в любую из 13-ти оставшихся. букву "c" в любую из четырёх оставшихся.

N = 15*14*13*. *5*4 = 15! /3! = 217 945 728 000
Если калькулятор гугл не обманул, то именно столько пар может быть образовано . Да и это не удивительно, ведь функция факториала является одной из самых быстрорастущих. Если бы парней и девушек было хотя бы на 3 меньше, то это уменьшило бы количество пар в 2730 раз.

P. S. Если формализовать то, что посчитали Вы, то это звучало бы приблизительно так: сколькими способами можно разместить числа 1, 2, 3 и 12 нулей в 15-ти ячейках .