Какой алгебраической структурой является множество многочленов степени меньше 3?

Question

И как можно обосновать это, то есть доказательство. Например, если группа, то должно выполняться 3 сотв. св-ва.

Answer 1

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ операций над многочленами у тебя одна штука - сложение. Умножать их тебе низзя, ибо есть ограничение на степень - относительно умножения множество не получится замкнутым.

Так что можно, конечно, сказать, что это абелева группа (по сложению) .

Дале, пусть у тебя многочлены над полем.
Но, кстати, ЛП тоже является абелевой группой по сложению, а ты многочлены на константы из поля умешь умножать, так что вот бери и проверяй аксиомы.