почему где производная равна нулю считается максимум? ведь там мог бы быть и минимум разве нет?

Answer 1

Нулевое значение производной непрерывно-дифференцируемой функции показывает точку экстремума (минимума, максимума и перегиба) . Для анализа экстремума на максимум или минимум потребно рассматривать значение второй производной (в общем случае) . Ежели вторая производная в точке экстремума отрицательна - значит, максимум. Ежели положительна - значит, минимум.