"Он был в не меньшем отчаянии. " В данном случае в "не меньшем" - наречие? Не слитно ли пишется?

Answer 1

"Не меньшем" пишется раздельно. Начальная форма "меньший". Это прилагательное в сравнительной степени (с отрицанием) .
 
Прилагательное "меньший" как пример выделено в правиле о написании отрицательной частицы "не" со сравнительной степенью прилагательных.

Answer 2

РАЗДЕЛЬНО пишется "не" с формами больший, меньший, лучший, худший, например: с не меньшим успехом, с не лучшими шансами.

Answer 3

Он был в не меньшем отчаянии.
 
Раздельно пишется "не" с наречиями в сравнительной степени: не интересне, не лучше, не меньше, не хуже.