Как графически можно объяснить, что производная равная дельта (у) /дельта (х) = отношению дифференциалов dy/dx ?

Answer 1

Через одну точку кривой проводим касательную и две секущие На секущих можно построить советствующие треугольники с катетами дельта (у) , дельта (х) .
Один треугольник большой, другой маленький. Предполагается, что когда секущая приближается к касательной, маленький треугольник из катетов дельта (у) , дельта (х) уменьшается, то есть оба катета стремятся к длине в пределе равной нулю.
Именно, когда они достигнут предела, их переобозначают как дифференциалы dy и dx. Несмотря на то, что оба значения равны нулю, и на нуль делить нельзя, их отношение является числом, которое не равно нулю, если касательная наклонна.
И это значение называем производной или коэффициентом наклона касательной в данной точке.
Если касательная вертикальна, и отношение равно бесконечности, принято считать, что кривая не дифференцируется в этой точке

Answer 2

Шо? Вы сначала словами скажите, что хотите сделать. Какие такие дельты вы делите друг на друга, получая значение производной в какой-то точке? Речь, что ли, о теореме Лагранжа?