до какой высоты будет подниматься надувной шар, накаченный водородом? что будет препятствовать подъёму?

Answer 1

Много чего, вопрос слишком абстрактный.
Скоре всего на практике водород вытечет; или лопнет оболочка; или обрастёт льдом на высотах 1-5 километров, и т. д.
В первом приближении можно сравнить плотность водорода при текущей температуре и давлении и плотность воздуха.

Answer 2

До разнобразной. Это зависит от размеров шара, давления водорода в нем, материала оболочки, влажности воздуха.
Подъему будет препятствовать снижение давления воздуха. Чем выше поднимется шар, тем ниже будет давление - и сответственно, будет слабеть архимедова сила. Как только она сровняется с весом шара, он прекратит подниматься.