Для умных математиков и физиков, вопрос на тему диффиренциирования!

Answer 1

Ну для начала отвлечёмся от того факта, что от функции, определённой на дискретном множестве точек, не так-то просто взять производную. Или уж не называть то, что получится, производной.
А так-то всё просто: надо просто НАПИСАТЬ выражение для этой вот "производной". Приращение функции, очевидно, равно (n! -n! (выносить общий множитель за скобки умете? ) , приращение аргумента =1, и берётся отношение. В чём проблема-то.

Answer 2

производная может быть определена только для функций, опроеделенной ну хотя бы на плотном множестве, но никак не на множестве натуральных чисел.
 
посмотрите определение и подумайте.
 
Другое дело, что факториал расширяется на R как гамма-функция - но про не в вопросе ни слова.