Каким образом должна вращаться планета Земля, чтобы линия дня и ночи менялась по такой геометрии ?

Answer 1

Ось вращения должна быть наклонена на 23 градуса к плоскости эклиптики, причем северный полюс быть направлен в направлении Полярной звезды и дело должно происходить в июне месяце по земному календарю.
Короче - это картина смены дня и ночи на нашей планете в середине лета, когда за южным полярным кругом полярная ночь.

Answer 2

А вот таким, каким и вращается сейчас.
И линии не вращаются "по геометрии". Геометрия - это раздел математики, а не форма линий. Расширяй словарный запас, задолбал ты своим косноязычием.