почему для демонстрации теоремы пуанкаре используют неодносвязный объект (тор) ?

Question

в теореме совершенно точно черным по белому прописано требование односвязности
компактного пространства
Кто нить простым языком на примере объясните суть теоремы

Answer 1

Насколько я понимаю, остроумный пример превращения кружки в тор иллюстрирует не гипотезу Пуанкаре, а понятие топологического преобразования. См. гифку, которую я попытался прицепить к своей реплике. И кружка с ручкой и тор принадлежат классу неодносвязных объектов, Вы совершенно правы. Топологическим преобразованиям односвязных объектов отвечало бы превращение стакана в сферу.