как вывести закон всемирного тяготения. Как прийти к конечной формуле

Answer 1

смотря из чего выводить. одно дело - анализировать данные по движению планет. другое дело выводить из ОТО, например, как предельный случай.

Answer 2

Вобще-то Ньютону пришлось попотеть при доказательстве. Тогда интегральное исчисление было не развито. Ему надо было доказать, что массу можно рассматривать в центре масс тела и от этого формула не меняется. А сама зависимость (между центрами масс тел) боле-мене точно получена из астрономии - из наблюдений за Луной.

Answer 3

В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения. Этот закон был открыт Ньютоном в 1666 г. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:
F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}
 
Здесь G — гравитационная постоянная, равная 6{, }6725 \cdot 10^{-11} м/ (кг с) .