Помогите не понимаю Фихтенгольца.

Question

Для доказательства этого допустим противное: пусть сущест-
вует такая дробь p/q, что (p/q) ^2 =sqrt (2) .

Мы вправе считать эту дробь несократимой, т. е. р и q лишенными общих множителей. Так как
 
р2 = 2q2, то р есть число четное: р = 2г (г — целое) и, следова-

тельно, q — нечетное. Подставля вместо р его выражение, найдем:

q^2 = 2r^2, откуда следует, что q — четное число. Полученное про-

тиворечие доказывает наше утверждение.

Как он понял что q нечётное сначала?
Да и как так q^2 = 2r^2? !

Должно же так быть
q^2=p^2/2

Answer 1

"Как он понял что q нечётное сначала? "
Он предположил, что дробь p/q несократимая, а четность p следует из основной теоремы арифметики, потому что
p^2 = 2q^2 = 2*произведение каких-то натуральных чисел. Значит, в разложении p^2 на простые множители есть простой множитель 2, а тогда он есть "либо в разложении p на простые множители, либо в разложении p на простые множители", т. е. в разложении p на простые множители в любом случае есть.

Answer 2

1) Не сомневайся: по меньшей мере тут учебник верно пишет.
2) Надо было указать, что речь о док-ве ирац-ости корень (2) .
3) У тебя на 2-й строке ошибка: д. б. (p/q) ^2 =2.
4) Пишешь небрежно: во многих местах пропустил знак степени.
5) Дале ещё раз читай учебник или ответы внимательно.

Answer 3

если существует такое p1/q1 удовлетворяюще условиям выше и оба эти числа чётные они оба сокращаются и, сответственно, существует такое p/q что чётное из них только одно, т е мы рассматриваем здесь максимально сокращённую дробь. а раз числитель чётный то знаменатель у максимально сокращённой дроби обязан быть нечётным.

Да и условие у тебя видимо неправильно записано, насколько я помню там p/q =sqrt (2) рассматривалось, а не (p/q) ^2 =sqrt (2)
Обе части p/q =sqrt (2) возводятся в квадрат и сразу видно что р^2 = 2q^2