Что такое Ассоциативность сложения?

Question

Ассоциативность сложения только: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) ?
То есть (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3) ? Я нигде не видел (a + c) +b, то есть 1+3 +2= 4+2,
 но из начальной школы должно же быть так. ) Заинтересовался из-за вопроса об ассоциативности композиции функции и отсутствие в онных коммутативности.

Answer 1

Я нашёл нечто "боле по-русски". "Переместительное и сочетательное свойства ( т. е. коммутативность и ассоциативность) сложения позволяют сформулировать правило преображения сумм (как это называется по-научному - разобраться не стал) ":
При сложении нескольких чисел их можно как угодно объединять в группы и переставлять.

Answer 2

Так потому что запись (а+b) +c ничего не утверждает, а всего лишь показывает порядок действий. Содержательное утверждение - это утверждение об эквивалентности (т. е. содержит знак равенства) . Для Вашего примера 1+2+3 содержательным утверждением будет

4+2 = 1+5

Если бы не было ассоциативности сложения натуральных чисел, это было бы не так.

Answer 3

Пусть кроме ассоциативности выполняется равенство
a + (b + c) = (a + c) + b (для любых a, b, c) .
Тогда
a + (b + c) = a + (c + b)
и если операция сложения обратима (мало ли что мы назвали сложением) , то
b + c = c + b.
То есть, чтобы первоначальное равенство выполнялось, сложение должно быть коммутативным.