Где применяются интегралы?

Answer 1

Ты когда-то изучал физический и геометрический смысл умножения чисел. Самые простые примеры были такие:
скорость * время = расстояние
длина * ширина = площадь прямоугольника

Вот если у тебя скорость зависит от времени, или вместо прямоугольника какая-то криволинейная трапеция, то вместо произведения получится определенный интеграл.

Answer 2

Вспомнилось из далёкого студенческого юмора:
Профессор спрашивает выпускника двадцатилетней давности:" Ну как, пригодились вам знания высшей математики в жизни? "
- "Да, было разок. "
 - "Как, расскажите, я буду студентам приводить этот пример! "
 - "Как-то у меня с шеи свалилась золотая цепочка прямо в унитаз. Я взял проволочку, согнул её в виде ИНТЕГРАЛА и достал цепочку. ";)