Умные вопросы
Войти
Регистрация
Как доказать, что квадрат любого простого числа большего тройки, при делении на 6 даёт остаток 1?
Как доказать, что квадрат любого простого числа большего тройки, при делении на 6 даёт остаток 1?
8 года
назад
от
Я
1 ответ
▲
▼
0
голосов
утверждение: пусть р3 - произвольное простое число (1) . разделим это р на 6, тогда по теореме о делении с остатком получаем p=6k+r, где остаток r может принимать значения r=1, 2, 3, 4, 5. рассмотрим все случаи;
r=1, p=6k, сответствует (1)
r=2, p=6k+2, делится на 2, противоречит (1)
r=3, p=6k+3, делится на 3, противоречит (1)
r=4, p=6k+4, делится на 2, противоречит (1)
r=5, p=6k+5=6k+ (6-1) =6 (k-1=6m-1, сответствует (1)
отсюда следует что любое простое число имет вид 6n+-1.
отсюда следует что (6n+-1) ^2=36n^2+-12n=6n (6n+-2) при делении на 6 дает остаток 1.
8 года
назад
от
Сергей Александрович
Связанные вопросы
2
ответов
разбил экран на ноутбуке внешних повреждений не гарантийнуй ли это случай?
13 года
назад
от
пыщь пыщь
2
ответов
Электрик-Техник это трудная профессия? Или такая же как и рядовой электрик?
13 года
назад
от
Полина Узнавенко
4
ответов
Говорил ли правду барон Мюнхаузен, когда утверждал, что вытащил себя с болота за волосы? Ответ обоснуйте.
13 года
назад
от
Людмила Супрун