По какой причине вектор магнитного поля направлен от проводника именно в правую сторону?

Answer 1

.

Это условность.

Типа: А почему у протона именно положительный заряд, а не отрицательный?
Типа: А почему направление тока связано с движением именно положительных зарядов?

Просто так выбрали один из двух вариантов.

.

Answer 2

Почему именно в правую - это случайность. Так исторически сложилось. Назвал бы Франклин заряды наоборот или условились бы направлением вектора индукции считать силу, действующую на южный кончик магнитной стрелки - было бы наоборот.
Гораздо важне, почему перпендикулярно и проводу, и направлению на провод. Ответ на этот вопрос смогла дать только специальная теория относительности. Это разговор долгий.
Вот, попробуйте Фейнмана почитать: #www all-fizika. com/article/index. php? id_article=645