Предел нелинейной рекурентной последовательности

Question

Какой предел у нелинейной рекурентной последовательности вида xn=1-1/ (x (n-1) +2) ?

Answer 1

Самое обще:

— есть у тебя "сжимающий оператор"?

— если он есть, то при нелинейщине не факт, что последовательность будет сходиться именно к результату: после какого-нибудь миллиона сходящихся результатов итерации вдруг произойдёт отскок к истинному результату, а ты уже прекратил итерировать, считая, что с заданной точностью уже нашёл результат. А он — в совсем другом месте — нелинейность ведь.

Такие итерации в системе без параметра — вещь в себе. Это Ахилл соревнующийся с черепахой. Надо иметь проверочное интегральное ур-ние, но оно появляется лишь когда задача имет разумный смысл. Например, физический.

Answer 2

вобще-то есть простой способ: если есть предел Х, то его можно подставить вместо x (i) .
получится у тебя уравнение Х=1-1/ (Х+2)
просто квадратное уравнение.

НО: ЕСЛИ ПРЕДЕЛ ЕСТЬ, ТЫ ЕГО НАЙДЕШЬ, НО МОЖЕТ ПРЕДЕЛА И НЕ БЫТЬ, И НАЙДЕННОЕ - НИЧЕГО НЕ ЗНАЧИТ.