Question

Могут ли две биссектрисы треугольника пересекаться под прямым углом? Возможно ли это? Если да, то нужно 1 или 2 примера такого треугольника. Если такое невозможно, то поясните это.

Answer 1

допустим к неком произвольном треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересеклись в точке О под прямым углом. для углов треугольника АОВ справедливо А/2+В/2=180-90=90. тогда А+В=2*А/2+2*В/2=2 (А/2+В/2) =90*2=180. но тогда при пересечении двух прямых АС и ВС третьей АВ сумма односторонних углов равна 180 градусам, следовательно прямые АС и ВС параллельны и вершина С треугольника лежит в бесконечности. таких треугольников не бывает, следовательно наше допущение не справедливо.

Answer 2

Если биссектрисы двух углов пересекаются по углом 90 градусов, то сумма половинок дух углов треугольника тоже 90 градусов. Сответственно сумма двух углов треугольника - 180, чего быть не может

Answer 3

Если бы такое было возможно, то такие биссектрисы должны были бы выходить из прямых углов, то есть два угла в треугольнике должны быть по 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике - 180. Тогда фигура, у которой биссектрисы пересекаются под прямым углом, не может быть треугольником.