скажите человеческим языком что такое есть линейная зависемость и не зависемость (для матриц)

Answer 1

Знаешь, наверно, что можно рассматривать только столбцы или только строчки матриц?
Также, наверно, знаешь, что строчки (или столбцы - их я не буду писать, но ты знаешь, что можно и их рассматривать) . Можно складывать между собой при этом умножать на какое-то число.
 Тогда, если можно так их многократно складывать и умножать при этом на какие-то (по-твоему желанию) числа, что в итоге какая-то одна строчка станет строчкой из одних нулей, то дело сделано - строчки матрицы линейно зависимы. Если невозможно загнать все значения строчки в нули, то линейно независимы.
 Понимаешь, таким образом можно показать, что одна строчка просто лишня. Оставшиеся строчки опять проверяют, пока не придут к варианту линейно независимых строчек.

Answer 2

Лучше говорить про векторы в линейном пространстве.
Векторы X1, X2, Xn линейно зависИмы, если какой-нибудь
из них, например, Х1, можно выразить через остальные:
 
X1=a*X2+b*X3+. +p*Xn, где a, b, p - какие-то числа.
 
Если же никакой нельзя, то они линейно независИмы.

Answer 3

Чтобы на плоскости "попасть" из точки А в точку В, надо иметь два вектора, которые расположены под углом друг к другу. Если эти два вектора будут параллельны, то это невозможно. Пусть эти векторы имеют кординаты (х1; у1) и (х2; х1) .
Из этих кординат составим матрицу:
х1 у1
х2 у2
Если эти векторы будут под углом, то определитель матрицы х1*у2 - х2*у1 не будет равен нулю, и тогда эти векторы называют ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМЫМИ, и их можно принять за базис.
Ну а если векторы параллельны, то определитель равен 0, и векторы будут линейно зависимыми, т. к. один из векторов можно выразить через другой.