А как математики узнают, что то над чем они работают, его еще нет, не изобрести колесо, есть ли база данных такая?

Answer 1

Нет "базы данных", да и как её сделать? Ведь этого ещё нет . )

Просто люди занимаются какой-то темой и, естественным образом, знают о новейших работах в своей области.

Answer 2

бывает и такое, что кто-то параллельно делает одно и то же.

у меня знакомый всю жизнь занимается двумя разными темами. И вдруг перед пенсией узнал, что есть какой-то швед, тоже занимающийся именно этими двумя темами, ноздря в ноздрю. Тема новая, терминологии устоявшейся нет, поисковик не поммогает