Из 12 монет одинакового достоинства одна фальшивая и потому отличается немного от других по весу (легче или тяжеле - .

Question

. неизвестно) . Найти её с помощью рычажных весов без гирь взвешиванием в:
а) четыре раза;
б) три раза (этот вариант трудне и решить его необязательно.

Answer 1

Разбиваем на 3 кучки по 4. Сравниваем две: если равно, то берём 3 любые из них и сравниваем с тремя из третьей кучки. Если опять равно, то сравниваем последнюю с любой и узнаём: легче или тяжеле.
Если неравно, то на одну чашу кладём 2 монеты из первой группы и одну из второй группы, а на вторую чашу оставшиеся две из первой группы и одну явно настоящую из третьей группы. Дальше долго писать.

Answer 2

А) Делим на три куски по четыре. Сравниваемых 1-ю и 2-ю, затем - 1-ю и 3-ю. Если ни в первом, ни во втором случае не будет равновесия, значит фальшивая в первой кучке. Если будет, допустим, равновесие между 1 и 2, то фальшивая в третьей. Ну и наоборот. Главное, засечь, тяжеле она или легче. Затем кучку с фальшивой монетой раскладываем на 2+2 и сравниваемых. Допустим, фальшивая кучка легче, значит, и здесь она будет легче. Так же для случая с тяжёлой кучкой. А потом уже сравниваемых две монеты фальшивой кучки. Итого: 12=4+4+4, 1=2, 1=3. Пусть 1 - легче других. Тогда 4=2+2. 1. 1=1. 2. Пусть 1. 1 легче. Тогда 2=1. 1. 1. 1 =1. 1. 2. Если 1. 1. 1 легче, то она фальшивая. Надеюсь, поймёте)