Вопрос по закону умножения

Question

Существует ли какое-то доказательство того, почему работает закон умножения а*б=б*а (где а и б - целые числа) , или это принимается как аксиома?

Answer 1

Да. Это утверждение может быть доказано в рамках системы аксиом Пеано. И даже a+b = b+a доказывается. Вот здесь можете посмотреть наброски таких доказательств: Впрочем, в школе этим не занимаются. Потому что работать с числами уже нужно, а мозги для усвоения этих премудростей ещё не готовы (у большинства никода не готовы) . Поэтому законы сложения/умножения объявляются аксиомами.

Answer 2

дык для натуральных чисел это проверяется непосредственно
число клеточек в таблице MхN остаётся одним и тем же с какой бы стороны ты на неё не смотрел
а расширя умножения с натуральных чисел дале, всё доказывается

Answer 3

есть. у меня это доказательство вызвало шок в хорошем смысле.

представь строй солдат: можно сказать, что это 6 шеренг по 9 человек, а можно скомандовать им "напра-во! " и получится 9 шеренг по 6 человек. А можно просто пересчитать их по одному и получить 54. Значит 6*9 = 9*6 = 54