Где ошибка в нахождение предела? Не понимаю, где тут ошибка. Ответ в учебнике -предела не существует

Answer 1

Вы лишь показали, что пределы по направлениям, для которых sin (phi) ! = 0, равны 2.
Из этого не следует существования двойного предела.

Давайте сделаем еще хуже:
f (r, phi) = r * tg (phi) при phi ! = pi/2 + pi*n
f (r, pi/2 + pi*n) = r

Найдите пределы в нуле по всем направлениям и скажите, существует ли двойной.
PS. Потом еще для разнобразия это безобразие повернуть на угол, некратный pi/2, перейти к декартовым кординатам и изучить существование повторных пределов.