Какие обычно предметы сдают в институтах (любых)

Answer 1

В разных по-разному. Если ты учишься на филолога, то вряд ли будешь сдавать матан.
Есть некоторые очень "общие" предметы, вроде философии или физкультуры - это много где сдается, но опять же, в институте физкультуры и спорта ты будешь (очень) усиленно изучать одно, а на кафедре философии МГУ - другое.