Может ли иметь функция предел в точке, в который она не существует ?

Answer 1

конечно может
а следует это непосредственно из определения предела функции в точке.
И да. Для существование предел функции в точке не обязательно существование функции в точке.
Например функция у=0/х в точке ноль не существует, её предел в этой точке равен нулю.

Answer 2

Да. Это следует из определения предела, в котором никак не участвует значение функции в данной точке.
Например, производная и есть предел функции, которая в самой точке не существует. Вобще, если бы обязательно существовала, то понятие предела было бы бесполезным.