Как вычислить формулу для вычисления корней любого уравнения? квадратного, кубического, ax^2+bx^2+c=0 ?

Answer 1

Есть точные формулы для линейного, квадратного, кубического уравнений (формулы Кардано) и для уравнения 4-й степени (формулы Ферари) .
Абель доказал, что для уравнений степени выше 4-й такие формулы невозможны.

Answer 2

Квадратное алгебраическое уравнение имет вид: ах^2 + bx + c = 0. (1) Здесь а, b и с – коэффициенты. Сначала надо вычислить дискриминант квадратного уравнения D = (b^2 – 4ac) (2) Если D 0, то квадратное уравнение имет два корня х1 и х2. Обозначим С = корень (D) . То есть надо вычислить квадратный корень из D. Имем такие решения х1 = (–b + C) / (2a) и x2 = (–b – C) / (2a) . (3) Если дискриминант D = 0, то C = 0 и оба корня одинаковы Х1 = Х2 (хотя в школе обычно говорят, что имется только одно решение) и вычисляются по формуле Х1 = Х2 = –b/ (2a) . (4) . Эта формула следует из формулы (3) при С = D = 0. Если дискриминант D меньше нуля, то корень из D вычислить нельзя, С будет мнимым числом. Вобще говоря, корни есть (2 штуки) , но они будут мнимыми числами. Хотя в школе учат, что в этом случае корней НЕТ. Так и будем считать, что корней нет. Алгоритм решения будет следующий текст при наведении Но только здесь дискриминант D обозначен малой буквой d