Высшая математика, Хелп! Доказать нужно

Question

Слушайте задачу. Те кто знают пишите остальные не морочьте голову.
Линейная алгебра. Пространства и подпространства.
8 аксиом для проверки на ЛВП. если вам это знакомо то хелп.
Каждое пространство имет только один нулевой элемент, но каждое
пространство имет множество подпространств и у каждого свой нулевой элемент. То есть уже пространство имет множество нулевых элементов, объясните противоречие!

Answer 1

подпространство - подмножество бОльшего пространства. Операция в пространстве и его подпространствах - одна и та же, сотвтественно и нулевой элемент - тот же самый.

для начала посмотрите на простые примеры: например, действительные и комплексные числа. Действительные - подмножество комплексных, ноль - один и тот же.

что нулей не может быть два разных - простенькая теорема. если есть два нуля -0а и 0b, рассмотрим
число 0а + 0b. Поскольку 0а заявлен как ноль, 0а + с=с для любого с, в частности 0а + 0b = 0b
точно так же, поскольку 0b заявлен как ноль, 0b + с=с для любого с, в частности 0а + 0b = 0a.
получаем 0а = 0а + 0b = 0b.