Найти вероятность событий

Question

В ящике имеются 4 элемента 1-го типа, 6 элементов 2-го типа и 8 элементов 3-го типа. Наугад из ящика выбирают 8 элементов. Найти вероятность того, что: а) все выбранные элементы 3-го типа; б) среди выбранных элементов нет элементов 3-го типа; в) среди выбранных элементов присутствуют все элементы 2-го типа.

Answer 1

Думаю есть боле оптимальный вариант решения. но я тему вероятностей даже в школе не учил (когда эту тему проходили я заболел и попал только на последний урок, который был самостоятельной работой по теме . ) )

обозначим элементы разных типов как E1, E2 и E3 (для краткости)

a) с каждым вытягиванием будет оставаться на 1 E3 меньше, но и обще количество тоже будет уменьшаться на 1. Так вероятность будет равна:
8/18 * 7/17 * 6/16 . * 1/11 = 8! / (18! /10! ) = 23*10^ (-6) = 0. 0023%

б) с каждым вытягиванием будет оставаться на 1 E1+E2 меньше, но и обще количество тоже будет уменьшаться на 1. Так вероятность будет равна:
10/18 * 9/17 * 8/16 . * 3/11 = (10! /2! ) / (18! /10! ) = 1028*10 (-6) = 0. 1028%

в) тут сложне, надо думать. может позже в комментах отпишусь.