Почему циклоны и антициклоны вращаются в разные стороны ?

Answer 1

Потому что потоки воздуха у них в разные стороны.

Циклон - это понижение давления, а сответственно воздух движется в направлении к области понижения.
Антициклон - повышение давления, и сответственно воздух движется в направлении от области повышения.

А учитывая что циклон и антициклон порождает ровно "противоположные" ветра, потому и закручиваются эти ветра под силой Кориолиса в разные стороны.