при каких значениях а разность корней уравнения ax^+x+2=0 равна 3?

Answer 1

Составить формулы корней х1 и х2 и из корня со знаком "+" вычесть корень со знаком "-".
Эту разность приравнять = 3 и решить ирациональное уравнение, найти два значения а.
Одно из них не годится, а другой подходит а = -1.

Answer 2

Можно решить с помощью дискриминанта квадратного уравнения. Алгебраический смысл дискриминанта таков: корень из дискриминанта (если он существвует) , равен разности между большим и меньшим корнями уравнения, умноженной на старший коэффициент , т. е. если дано уравнение ах^2 + вх + с = 0, дискриминант Д = в^2 - 4*а*с, то х1 - х2 = (-в + корень из Д) / 2а) - (-в - корень из Д) / 2а) = (корень из Д) / а.
Отсюда сам дискриминант Д = а^2 * (х1 - х2) ^2. Учитывая, что в данном случае в = 1, с = 2, вычисляем, Д = 1^2 - 4*а*2 = 1 - 8а, т. е. имем уравнение 1 - 8а = а^2 * 9 и дале, 9а^2 + 8а - 1 = 0, а1 = (-4 + корень из (16 + 9) / 9 = 1/9, а2 = (-4 - корень из (16+9) /9 = -1. Последне уравнение я решал по упрощённой формуле, где средний коэффициент - чётное число.
Ответ: а = 1/9, а = -1