Можно ли сказать, что работа газа при произвольном процессе равна A=dP*dT?

Answer 1

dA = p*dV, элементарная работа (при малом изменении объема и практически постоянном давлении) .
Но, раз уж я сам про расширение газа в вакум уже ляпнул: вы изучаете ТОЛЬКО равновесную термодинамику, где никакое расширения газа в вакум не рассматривается.

При расширении газа в вакум работу по этой формуле считать нельзя.

Answer 2

А = интеграл (р*dV) .
Или dA = p*dV.
Вы пишете уравнение, и у вас слева дифференциалов нет, а справа целых два.
Так нельзя. Всегда сколько их слева, столько и справа.
А интеграл и дифференциал - это взаимно обратные операторы. Они друг друга гасят.