Как с помощью первого закона термодинамики доказать, что при адиабатном расширении внутрення энергия уменьшается.

Answer 1

Попробуй сделать так, чтобы газ совершал работу над каким-нибудь поршнем, а не расширялся в вакум.
Иначе ничего не докажешь.

PS. Честно. Либо мучаетесь с адиабатой Пуассона (там еще и об области применимости придется подумать) , либо просто рассматриваете работу газа над поршнем (достаточно определить знак работы) , и все тут.
А при адиабатном расширении идеального газа в вакум его внутрення энергия не меняется. Ей просто некуда теряться. Герметичный сосуд с перегородкой, в одной половине газ, в другой вакум, перегородку резко убрали, внутрення энергия газа не изменилась.