Где можно найти решение по математике: Вариант 15, y=–x2 –11x–30; y=x+5. Найти площадь, заключенную между линиями.

Answer 1

y=–x2 –11x–30 - это уравнение параболы
y=x+5 - это уравнение линии
 
Для начала необходимо найти точки пересечения параболы с линией. Для этого приравняем уравнения: –x2 –11x–30=x+5. Решив полученное уравнение, найдем, что x=-7 и x=-5. Подставляем эти значения икса в любое исходное уравнение (я подставлю в уравнение линии) . Получим y=-7+5 и y=-5+5 => y=-2 и y=0. Найдя 2 значения x и 2 значения y, мы нашли две точки пересечения: (-7;-2) и (-5;0)
 
Площадь найду при помощи двойного интеграла: S=