Что это за формула для нахождения дискреминанта?

Answer 1

Называется формула для нахождения корней квадратного уравнения с чётным коэффициентом при х.
Если коэффициент при х есть чётное число, то вместо дискриминанта удобне вычислить его четверть.
В данном случае через D1 обозначили D/4. Иногда это обозначают через d, но чаще оставляют просто D/4, чтобы меньше было путаницы и вопросов.

Иногда обозначают половину чётного коэффициента при х буквой k:

k = b/2

В этом случае формула для корней квадратного уравнения принимает простой вид:

x1, 2 = (-k +- sqrt (D1) / a,

где D1 = D/4 = k^2 - ac.

Эта формула проще тем, что:

1. В квадрат возводится не сам коэффициент b, а его половина.
2. Из этого квадрата вычитается не 4aс, а просто ac
3. В знаменателе содержится не 2а, а просто а.

Если а = 1, т. е. уравнение приведённое, как в данном случае, то формула ещё упрощается:

x1, 2 = -k +- sqrt (D1) ,

где D1 = k^2 - c

Эту формулу и применили. Она легко выводится из общей формулы путём сответствующих подстановок и упрощений и применима для уравнений такого вида:

x^2 + 2kx + c = 0

В данном случае k = 1, c = -120.