Нужно исследовать функцию на экстремум с помощью аналитических методов математического анализа : у= 2x^4+2x^3-2x^2+2

Question

Не особо понимаю как решать, прошу помочь, если возможно, пошаговое решение!
Огромнейшая просьба, помогите!
Спасибо!

Answer 1

Прежде всего: это у нас полином сермяжный, поэтому никакой тупой асимптотики и разрывов тут не будет. Поэтому делаем так:
Находим 1 производную и ищем е нули.
Находим 2 производную и смотим, как она себя ведет в ране найденных нулях.
Собссно все.

Answer 2

у'= 8x^3+6x^2-4x приравняв к нулю и решив уравнение, получим до трёх корней (если ф-я 4-й степени) , то есть точки х, при которых производная равна нулю, в них имеются экстремумы. если перед экстремумом функция возрастала, то там максимум, если убывала, то там минимум.
y'' =24x^22x-4 приравняв к нулю и решив уравнение, получим до двух корней, (если ф-я 4-й степени) , то есть точки х, при которых y'' равна 0, в них перегиб функции.
Функция n-й степени имет до от 0 до n действительных неповторяющихся корней, до (n-1) экстремумов и до (n-2) перегибов.
Это и надо найти. Сразу видно, что есть корень x =0, и здесь же экстремум, то есть функция касается оси х с одной стороны