Разрешима ли такая задача:

Question

У вас 15 шариков, и два из них "заряжены". Определить, заряжен шар или нет, можно только специальным прибором: если в него поместить несколько шаров, и если хотя бы один из них заряжен, то прибор это покажет.
Вопрос: можно ли выявить эти два заряженных шарика семью проверками в данном приборе?

Answer 1

Рассмотрим самый сложный вариант
1) делим 15 на 7 и 8 шаров
прибор определил заряд в 7-ми шарах
прибор определил заряд в 8-ми шарах
2) делим 7 на 3 и 4 шара
прибор показал заряд на 3 шарах
3) Делим 3 на 1 и 2 шара
прибор показал заряд на 2-х шарах
4) Делим 2 на 1 и 1 шар
прибор показал заряд на одном из шаров
 (Если бы вначале прибор не показал заряд на 8-ми шарах, то надо проверять и 4 шара из пункта 2) аналогичным способом и проверок понадобилось бы 8)
Но прибор показал заряд и на 8-ми шарах, то все повторяем, и в итоге все равно 8 проверок.
Можно короче решить задачу, если требуется определить только количество проверок
Используем формулу Хартли
N=2^I
N- число шаров
I- количество проверок, для нахождения одного шара
15=2^I
I=4
А так как шаров 2, то 4*2=8 проверок