Является ли число пи + e рациональным или нет? В том и другом случае обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Точный ответ: "не знаю".
Но интуиция мне подсказывает, что ирациональное. С какого лешего бы вдруг сумме двух ирациональных разной природы оказаться рациональной?
 
Поскольку я видел доказательства ирациональности по отдельности (неслабые, между прочим) , очевидно, что доказательство ирациональности e+Пи выглядит не лучше. Но кто бы им занялся - не видно смысла. Следом спросят про e*Пи, e+2Пи итд.

Answer 2

Пи + е - ирационально. Докажем от противного: пусть сумма рациональна, тогда (П + е) = м/п, м = п* (П + е) , м - целое, а справа целое, умноженное на нецелое (между 5, 8 и 5, 9) . Доказательство упрощённое, есть дефект, но поправимый.

Answer 3

Я тоже не знаю. Но при этом (естественно) абсолютно не согласен с Левиным.
1) е и п не такой уж СОВЕРШЕННО разной природы. Вспомним интеграл от e^ (-x^2) , например
2) У Рамануджана встречаются формулы именно такого типа (какие-то совершенно невероятные комбинации ирациональных чисел оказываются рациональными)