Можно ли доказать формулу Эйлера (e^ix=cosx+isinx) без рядов и дифференциального исчисления?

Answer 1

Даже и не знаю, как ответить: -)
OK, вы дали определение экспоненты (вот такое, как написали - примем за определение) . И еще нужно бы аккуратно перетащить определение синуса и косинуса действительного аргумента в матан, причем так, чтобы:
- не пользоваться степенными рядами;
- не наступить на производные в определении;
- не уйти сразу в комплексный анализ и не наступить на тождество Эйлера в определении.

Попробуйте сделать это через систему функциональных уравнений (где функциональные уравнения как формулы синуса и косинуса суммы записываются) .
Ильин, Сендов, Садовничий, 1й курс, у меня под рукой нет, из Википедии торчат туда ссылки из статьи "Тригонометрические функции".