решите пожалуйста номер 6 - а, б (подготовительный вариант)

Answer 1

а) Не обязательно делать подстановку, т. к. из (2*х^2 - x) ^2 + 1 = 0 следует (2*х^2 - x) ^2 = -1 - уравнение не имеюще действительных корней. Ответ: не имет решения (в множестве действительных чисел)
б) Определим новую переменную t = 2*x^2 - x. Подставляем е в исходное уравнение: t^2 - 1 = 0
Решаем его для t: t^2 - 1 = 0 = t^2 = 1 = первый корень t = 1, второй t = -1.
Подставляем вместо t его значение 2*x^2 - x. Для первого корня получаем уравнение: 2*x^2 - x = 1 или 2*x^2 - x - 1 = 0. Находим дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4*2* (-1) = 1 + 8 = 9. Дискриминант 0, поэтому уравнение имет два действительных корня: x = (-b + sqrt (D) /2*a = (1 + sqrt (9) /4 = 1 и x = (-b - sqrt (D) /2*a = (1 - sqrt (9) /4 = -1/2.
Для второго корня получаем уравнение: 2*x^2 - x = -1 или 2*x^2 - x + 1 = 0. Находим дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4*2*1 = 1 - 8 = -7. Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имет решений в действительных числах.
Ответ: х = 1, х = -1/2.