Question

Шар радиусом 10 см касается всех сторон равносторонней трапеции. На каком расстоянии от плоскости трапеции находятся центр шара, если основания трапеции равны 8 корней из 2 см, 4 корня из 2 см.

Answer 1

В плоскости трапеции рассмотрите окружность, касающуюся всех сторон трапеции. Из перпендикулярности радиусов к сторонам в точках касания и равенства сответствующих прямоугольных треугольников легко находится радиус этой окружности — он равен 4 см. А теперь, рассматривая любое сечение, проходяще через центр шара и точку касания, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой равной радиусу шара, одним из катетов равным только что найденному радиусу и вторым - равным искомой величине. Вычислите его по теореме Пифагора.