Чем отличается векторное пространство от декартовой системы кординат?

Answer 1

Векторное пространство - это множество векторов с определенным набором аксиом.
Система кординат - это сответствие между точками пространства и наборами их проекций на оси.

Answer 2

От первого до второго путь неблизкий.
Есть векторные пространства. В них может быть введен базис, то есть, полный набор линейно независимых векторов.
В некоторых пространствах может быть введено скалярное произведение. В таких случаях базис может быть взят ортогональным. Это уже ближе к декартовым кординатам.
Хотя данное понятие используется обычно для геометрических векторов (на плоскости, или в пространстве) , а это очень узкий класс возможных векторных пространств.