Каково определение линейно связного множества? С примером

Question

Именно множества, а не пространства! Желательно своими словами.
Хорошо бы с примером-сравнением линейносвязного и не линейносвязного (но связного) множеств

Answer 1

множество связно, если между любыми его точками существует линия, целиком принадлежащая этому множеству.

например, мяч - связный, а два разных мяча или цепь - не связные

Answer 2

У тебя множество задано в каком-то топологическом пространстве. Оно задает в нем индуцированную топологию.
Так вот, линейно связное множество - это то, которое является линейно связным пространством в индуцированной на него топологии.

А пример строить здесь плохо вот почему: в простых примерах понятия линейно связного множества и связного множества просто совпадают. Любое линейно связное множество является связным; построение примера связного множества, не являющегося линейно связным, нетривиально. Как строится - не помню.