Почему нельзя ставить знак объединения между промежутками возрастания или убывания функции?

Question

Например. Функция возрастает на (-бесконечность; 0) и на (0;+бесконечность) . Почему нельзя писать, что функция возрастает на (-бесконечность; 0) объединённое с (0;+бесконечность) ?

Answer 1

Потому что возрастание функции на множестве подразумевает, что для любой пары чисел x1, x2 из этого множества из x1x2 следует (fx1) f (x2) . Если мы скажем, что функция возрастает на (-бесконечность; 0) объединённое с (0;+бесконечность) , то это будет означать, в частности, и то, что f (-5) f (5) . Но, например, для функции f (x) =-1/x это неверно. При этом она возрастает как на (-бесконечность; 0) , так и на (0;+бесконечность) .

Answer 2

у вас 0 входит в область определения функции?
если точка 0 не входит в область определения или функция разрывна в 0 - то нельзя объединять интервалы.
если в точке 0 - функция определена и непрерывна - то можно так записать.
можно разбить область определения функции и на боле мелкие подобласти, если это действительно необходимо.
просто всегда приветствуется боле короткая запись (для простоты понимания) .