Уважаемые Знающие Люди от Учеников и до Высшего Разума в области математики, помогите, пожалуйста.

Question

Уважаемые Знающие Люди от Учеников и до Высшего Разума, во-первых всех вас от всей души поздравляю с Новым 2017 Годом! Во-вторых, знающие математику помогите, пожалуйста, решить проблему. Суть в следующем. Есть треугольник (на картинке показан синим цветом) . Нужно вычислить часть площади треугольника на участке длиной, показанной красной линией. Причем перемещая эту линию влево или вправо будем получать различные значения части площади треугольника. Вопрос – как расположить красную линию над треугольником, чтобы часть площади под этой линией была максимальной по сравнению с другими положениями. Искренне буду признателен вам за вашу профессиональную помощь. Всем вам желаю огромных удачи и успехов в Новом Году!

Answer 1

Первое что приходит в голову - это вывести функцию для графика, сответствующего верхней части треугольника, найти интеграл, который и является площадью, интеграл опять же решить от х до х+l, где l - длина отрезка, получишь функцию площади фигуры, зависящую от кординаты начала отрезка, от неё берёшь производную, равняешь её нулю и ищешь максимум функции, но вот как это реализовывать - вопрос отдельный. Хотя есть подозрения, что положение максимума можно найти просто логическими рассуждениями, но не уверен.

Answer 2

Максимальной площадь будет, когда части линий над большим треугольником и над малым будут пропорциональны основания треугольников.
Т. е когда высоты секущих вертикалей по гепотенузам треугольников будут равны между собой.
Плучается, верхний рисунок ближе к ответу, чем нижний.