Почему там"are" и почему во втором предложение это отсутствует?

Answer 1

You are busy = Ты занят ( в этом случае busy не сказуемое а подлежаще, здесь в роле сказуемого вспомогательный глагол to be)
You study = Ты учишься (здесь уже глагол to study в роле сказуемого)